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實驗員需要掌握的統(tǒng)計知識

2022-10-13 16:31:16 admin
歡用平均數(shù)去分析一個事物的結果,但是這往往是粗糙的,準確的。如果學了統(tǒng)計學,那么我們就能以更多更科學的角度看待數(shù)據(jù)。 

 

大部分的數(shù)據(jù)分析,都會用到統(tǒng)計方面的以下知識,可以重點學習:

  • 基本的統(tǒng)計量:均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、百分位數(shù)等

  • 概率分布:幾何分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布等

  • 總體和樣本:了解基本概念,抽樣的概念

  • 置信區(qū)間與假設檢驗:如何進行驗證分析

  • 相關性與回歸分析:一般數(shù)據(jù)分析的基本模型

通過基本的統(tǒng)計量,你可以進行更多元化的可視化,以實現(xiàn)更加精細化的數(shù)據(jù)分析。這個時候也需要你去了解更多的Excel函數(shù)來實現(xiàn)基本的計算,或者python、R里面一些對應的可視化方法。

有了總體和樣本的概念,你就知道在面對大規(guī)模數(shù)據(jù)的時候,怎樣去進行抽樣分析。

你也可以應用假設檢驗的方法,對一些感性的假設做出更加精確地檢驗。

利用回歸分析的方法,你可以對未來的一些數(shù)據(jù)、缺失的數(shù)據(jù)做基本的預測。

了解統(tǒng)計學的原理之后,你不一定能夠通過工具實現(xiàn),那么你需要去對應的找網上找相關的實現(xiàn)方法,也可以看書。先推薦一本非常簡單的:吳喜之-《統(tǒng)計學·從數(shù)據(jù)到結論》。 

另外,如何精力允許,請掌握一些主流算法的原理,比如線性回歸、邏輯回歸、決策樹、神經網絡、關聯(lián)分析、聚類、協(xié)同過濾、隨機森林。再深入一點,還可以掌握文本分析、深度學習、圖像識別等相關的算法。關于這些算法,不僅需要了解其原理,你最好可以流暢地闡述出來,還需要你知曉其在各行業(yè)的一些應用場景。如果現(xiàn)階段不是工作剛需,可不作為重點。

本文算是一個知識點匯總,不做細致展開,讓大家了解統(tǒng)計學有哪幾大塊,每一類分別用于什么樣的分析場景。后面幾篇會以實際案例的方式,細致講講描述性統(tǒng)計、概率分布等。

 

知識點匯總:

1.集中趨勢

2.變異性

3.歸一化

4.正態(tài)分布

5.抽樣分布

6.估計

7.假設檢驗

8.T檢驗

一、集中趨勢

 

1.眾數(shù)

出現(xiàn)頻率最高的數(shù);

2.中位數(shù)

把樣本值排序,分布在最中間的值;

樣本總數(shù)為奇數(shù)時,中位數(shù)為第(n+1)/2個值;

樣本總數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)是第n/2個,第(n/2)+1個值的平均數(shù);

3.平均數(shù)

所有數(shù)的總和除以樣本數(shù)量;

現(xiàn)在大家接觸最多的概念應該是平均數(shù),但有時候,平均數(shù)會因為某些極值的出現(xiàn)收到很大影響。舉個小例子,你們班有20人,大家收入差不多,19人都是5000左右,但是有1個同學創(chuàng)業(yè)成功了,年入1個億,這時候統(tǒng)計你們班同學收入的“平均數(shù)”就是500萬了,這也很好的解釋了,每年各地的平均收入數(shù)據(jù)出爐,小伙伴們直呼給祖國拖后腿了,那是因為大家收入被平均了,此時,“中位數(shù)”更能合理的反映真實的情況;

 

二、變異性

 

1.四分位數(shù)

上面說到了“中位數(shù)”,把樣本分成了2部分,再找個這2部分各自的“中位數(shù)”,也就把樣本分為了4個部分,其中1/4處的值記為Q1,2/4處的值記為Q2,3/4處的值記為Q3

2.四分位距 IQR=Q3-Q1

實驗員需要掌握的統(tǒng)計知識

3.異常值

小于Q1-1.5(IQR)或者大于Q3+1.5(IQR);

對于異常值,我們在數(shù)據(jù)處理的環(huán)節(jié)就要剔除;

4.方差

 

5.平方偏差

方差的算術平方根

6.貝塞爾矯正:修正樣本方差

實際在計算方差時,分母要用n-1,而不是樣本數(shù)量n。原因在于,比如在高斯分布中,我們抽取一部分的樣本,用樣本的方差表示滿足高斯分布的大樣本數(shù)據(jù)集的方差。由于樣本主要是落在x=u中心值附近,那么樣本如果用如下公式算方差,那么預測方差一定小于大數(shù)據(jù)集的方差(因為高斯分布的邊沿抽取的數(shù)據(jù)也很少)。為了能彌補這方面的缺陷,那么我們把公式的n改為n-1,以此來提高方差的數(shù)值,這種方法叫貝塞爾矯正系數(shù)。

 

三、歸一化

 

1.標準分數(shù)

一個給定分數(shù) 距離 平均數(shù) 多少個標準差?

標準分數(shù)是一種可以看出某分數(shù)在分布中相對位置的方法。

標準分數(shù)能夠真實的反映一個分數(shù)距離平均數(shù)的相對標準距離。

 

四、正態(tài)分布

 

 

1.定義:隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ,方差為σ⊃2;的正態(tài)分布,記為N(μ,σ⊃2;)

隨機取一個樣本,有68.3%的概率位于距離均值μ有1個標準差σ內;

有95.4%的概率位于距離均值μ有2個標準差σ內;

有99.7%的概率位于距離均值μ有3個標準差σ內;

 

五、抽樣分布

 

1.中心極限定理

設從均值為μ,方差為σ⊃2;的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本,當n充分大時,樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ⊃2;/n的正態(tài)分布

2.抽樣分布

設總體共有N個元素,從中隨機抽取一個容量為n的樣本,在重置抽樣時,共有N·n種抽法,即可以組成N·n不同的樣本,在不重復抽樣時,共有N·n個可能的樣本。每一個樣本都可以計算出一個均值,這些所有可能的抽樣均值形成的分布就是樣本均值的分布。但現(xiàn)實中不可能將所有的樣本都抽取出來,因此,樣本均值的概率分布實際上是一種理論分布。數(shù)理統(tǒng)計學的相關定理已經證明:在重置抽樣時,樣本均值的方差為總體方差的1/n。

舉個例子:

48盆MM豆,計算出每盆有幾個藍色的MM豆,48個數(shù)據(jù)構成了總體樣本。然后隨機選擇五盆,計算五盆中含有藍色MM豆的平均數(shù),然后反復進行了50次。這就是n為5的樣本均值抽樣。

六、估計

 

1. 誤差界限

 

2. 置信度

We are some % sure the true population parameter falls within a specific range

我們有百分之多少確信總體中的值落在一個特定范圍內;

一般情況下,取95%的置信度就可以;

3. 置信區(qū)間

 

 

七、假設檢驗

 

1.問題:什么是顯著性水平?

顯著性水平是估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間內,可能犯錯誤的概率,也就是Type I Error

A Type II Error is when you fail to reject the null when it is actually false.

實驗員需要掌握的統(tǒng)計知識

實驗員需要掌握的統(tǒng)計知識

2. 如何選擇備選檢驗和零假設?

一個研究者想證明自己的研究結論是正確的,備擇假設的方向就要與想要證明其正確性的方向一致;

同時將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設作為原假設H0

八、T檢驗

 

1. 主要用于樣本含量較小(例如n<30),總體標準差σ未知的正態(tài)分布。

流程如下:

 

是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率,從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著;

一般檢驗水準α取0.05即可;

計算檢驗統(tǒng)計量的方法根據(jù)樣本形式不同;

2. 獨立樣本T檢驗:

現(xiàn)在要分析男生和女生的身高是否相同兩者的主要區(qū)別在于數(shù)據(jù)的來源和要分析的問題。

 

問題:為什么T檢驗查表時候要n-1?

樣本均值替代總體均值損失了一個自由度

3. 配對樣本t檢驗

分析人的早晨和晚上的身高是否不同,于是找來一撥人測他們早上和晚上的身高,這里每個人就有兩個值,這里出現(xiàn)了配對

 

樣本誤差(Standard Error)

 

 

4. Pooled variance 合并方差

當樣本平均數(shù)不一樣,但實際上認為他們的方差是一樣的時候,需要合并方差

不要被公式嚇到,他的本質是兩個樣本方差加權平均

 

 

 

5. Cohen’s d

效應量(effect size):提示組間真正的差異占統(tǒng)計學差異的比例,值越大,組間差異越可靠。

 

 


  
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